Question

如圖所示，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE；
（3）從 （1）、（2）的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COE=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，然后根據(jù)∠DOE=∠COE-∠COD即可求解；
（2）與（1）的解法相同；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可直接寫出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°
又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×130°=65°
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°
∴∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°    
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β）
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

β
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α+

1

2

β-

1

2

β=

1

2

α；
（3）∠DOE的大小與∠BOC的大小無關(guān)．

點評：本題考查了角度的計算，正確確定角度的和或差，理解角平分線的定義是關(guān)鍵．