Question

【題目】如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線和的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：

①陰影部分的面積為；

②若B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則；

③當(dāng)∠AOC＝時(shí)，；

④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的結(jié)論是 ____________（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由題意作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；

②由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值．

③當(dāng)∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，同時(shí)也關(guān)于y軸對(duì)稱．

解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：

∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；

而k1＞0，k2＜0，

∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯(cuò)誤；

②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），O的坐標(biāo)為（0，0）．

∴C（-2，4）．

又∵點(diǎn)C位于y=上，

∴k2=xy=-2×4=-8．

故②正確；

當(dāng)∠AOC=90°，

∴四邊形OABC是矩形，
∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，
∴不能判斷△AOM≌△CNO，
∴不能判斷AM=CN，
∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯(cuò)誤；

若OABC是菱形，則OA=OC，

而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確．
故答案是：②④．