Question

要對(duì)一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化。
（1）設(shè)計(jì)方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的 ，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬；
（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、BD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題意，得： 
             
            解之，得：
           經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去
          所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米。
（2）設(shè)想成立，設(shè)圓的半徑為r米，O1到AB的距離為y米，根據(jù)題意，得： 
         
     解得：符合實(shí)際
     所以，設(shè)想成立，此時(shí)，圓的半徑是10米。