【題目】如圖所示,直線y=x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,點C是OB的中點,D、E分別是直線AB、y軸上的動點,當(dāng)△CDE周長最小時,點D的坐標(biāo)為_____.
【答案】(﹣,).
【解析】
作點C關(guān)于AB的對稱點F,關(guān)于AO的對稱點G,連接DF,EG,由軸對稱的性質(zhì),可得DF=DC,EC=EG,故當(dāng)點F,D,E,G在同一直線上時,△CDE的周長=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,此時△DEC周長最。
解:如圖,作點C關(guān)于AB的對稱點F,關(guān)于AO的對稱點G,連接DF,EG,
∵直線y=x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,點C是OB的中點,
∴B(﹣2,0),C(﹣1,0),
∴BO=2,OG=1,BG=3,
易得∠ABC=45°,
∴△BCF是等腰直角三角形,
∴BF=BC=1,
由軸對稱的性質(zhì),可得DF=DC,EC=EG,
當(dāng)點F,D,E,G在同一直線上時,△CDE的周長=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,
此時△DEC周長最小,
設(shè)直線FG的解析式為:y=kx+b,
∵F(﹣2,1),G(1,0),
∴,
∴ ,
直線FG的解析式為:,
解得,
∴點D的坐標(biāo)為(﹣,),
故答案為:(﹣,).
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【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器,水管單位時間內(nèi)進出的水量是一定的,設(shè)從
某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水,得到水量y(升)
與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說法:
①每分鐘進水5升;②當(dāng)4≤x≤12時,容器中水量在減少;
③若12分鐘后只放水,不進水,還要8分鐘可以把水放完;
④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以上說法中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在中,,以為直徑的交于點,過點作,在上取一點,使,連接,對于下列結(jié)論:①;②;③弧弧;④為的切線,結(jié)論一定正確的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③
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【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,點M、N分別是AB、AC上的點,且AM=AN.連接MN、CM、BN,點D、E、F、G分別是BC、MN、BN、CM的中點,連接E、F、D、G.
(l)判斷四邊形EFDG的形狀是 (不必證明);
(2)現(xiàn)將△AMN繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件不變(如圖②),四邊形EFDG的形狀是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)如圖②,在(2)的情況下,請將△ABC在原有的條件下添加一個條件,使四邊形EFDG是正方形.請寫出你添加的條件,并在添加條件的基礎(chǔ)上證明四邊形EFDG是正方形.
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【題目】如圖1,在和中, ,, .
(1)若三點在同一直線上,連接交于點,求證: .
(2)在第(1)問的條件下,求證: ;
(3)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請證明你的結(jié)論:若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖1,直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點,在第一象限內(nèi),以線段AB為邊向外作正方形ABCD,過A、C點作直線AC.
(1)填空:點A的坐標(biāo)是 ,正方形ABCD的邊長等于 ;
(2)求直線AC的函數(shù)解析式;
(3)如圖2,有一動點M從B出發(fā),以1個單位長度/秒的速度向終點C運動,設(shè)運動的時間為t(秒),連接AM,當(dāng)t為何值時,則AM平分∠BAC?請說明理由.
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【題目】“端午”節(jié)前,第一次爸爸去超市購買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此時隨機取出火腿粽子的概率為;媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少,第二次媽媽又去買了同樣的只火腿粽子和只豆沙粽子放入同一盒中,這時隨機取出火腿粽子的概率為.
請計算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
若媽媽從盒中取出火腿粽子只、豆沙粽子只送爺爺和奶奶后,再讓小亮從盒中不放回地任取只,問恰有火腿粽子、豆沙粽子各只的概率是多少?(用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子,用列清法計算)
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【題目】如圖,在網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,畫圖請加粗加黑.
(1)圖中格點的面積為______.
(2)在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點,.
(3)畫出關(guān)于軸對稱的圖形.
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【題目】閱讀“末位數(shù)字是的兩位數(shù)平方的速算法則”,并完成下列問題.
通過計算器計算可得:.容易發(fā)現(xiàn)這樣的速算法則:末位數(shù)字是的兩位數(shù)的平方,可以先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積,再在末位接著寫上.例如:計算,因為,在的后面接著寫上,所以;計算;因為,在的后面接著寫上,所以.
(1)用學(xué)過的整式的乘法來驗證“末位數(shù)字是的兩位數(shù)平方的速算法則”是否正確:
第一步:我們設(shè)末位數(shù)字是的兩位數(shù)中的十位數(shù)字為,這個兩位數(shù)用含的代數(shù)式表示為_____,則它的平方為 ( 請把平方結(jié)果計算出來并化簡);
第二步:依據(jù)文中“先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積,再在末位接著寫上25"這一句話,用含n的代數(shù)式表示速算計算結(jié)果為 ,這個代數(shù)式化簡后為 ;
第三步:因為第一步和第二步最終得到的代數(shù)式結(jié)果相等,所以得出速算法則是“正確”的結(jié)論
(2)如果計算的是末位數(shù)字是的三位數(shù)、四位數(shù)···,這個速算法則 (填“成立”或“不成立”).
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