Question

（8分）如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：（1）△BED≌△CFD；

（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED=∠CFD=90°，根據(jù)D為中點(diǎn)可得BD=CD，根據(jù)AAS可以判定三角形全等；(2)、根據(jù)三個角為直角的四邊形是矩形，首先得出矩形，然后根據(jù)(1)的結(jié)論說明有一組鄰邊相等.

試題解析：(1)、∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90°

∵D為BC的中點(diǎn) ∴BD=CD ∴△BED≌△CFD

、∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° 又∵∠A=90°

∴四邊形DFAE為矩形 ∵△BED≌△CFD ∴DE=DF ∴四邊形DFAE為正方形.

考點(diǎn)：三角形全等的證明、正方形的判定