Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AE是⊙O的直徑，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D點．求證：
（1）△ADC∽△ABE； 
（2）BE=CF．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：證明題

分析：（1）利用圓周角定理以及相似三角形的判定得出即可；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出∠CAD=∠BAE，進而求出BE=CF．

解答：證明：（1）∵AF⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵∠E=∠ACB，
∴△ADC∽△ABE；

（2）∵△ADC∽△ABE，
∴∠CAD=∠BAE，
∴

BE

=

FC

，
∴BE=FC．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，正確把握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．