Question

如圖，已知S_△ABC=8m²，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S_△ADC=

 

m²．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,三角形的面積

專題：

分析：延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，可得出S_△ADC=

1

2

S_△ABC．

解答：解：如圖，延長BD交AC于點E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，

∠BAD=∠EAD AD=AD ∠BDA=∠EDA

，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，
∴S_△ABD+S_△BDC=S_△ADE+S_△CDE=S_△ADC，
∴S_△ADC═

1

2

S_△ABC=

1

2

×8=4（m²），
故答案為：4．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由BD=DE得到S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE是解題的關鍵．