Question

解方程：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=24．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先把方程變形為（x²+5x+4）（x²+5x+6）-24=0，然后設(shè)y=x²+5x，原方程變?yōu)閥²+10y=0，解關(guān)于y的方程，求得y的值，再解y=x²+5x，即可求得x的值；

解答：解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=24．
（x+1）（x+4）（x+3）（x+2）-24=0，
（x²+5x+4）（x²+5x+6）-24=0，
設(shè)y=x²+5x，
則（y+4）（y+6）-24=0
y²+10y+24-24=0
y²+10y=0
解得：y=0或y=10，
由x²+5x=0解得：x₁=0，x₂=-5，
由x²+5x=10解得：x₃=

-5+ 65

2

，x₄=

-5- 65

2

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法解高次方程，它能夠把一些高次方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的高次方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．