Question

【題目】從長(zhǎng)度為3、5、7、8的四條線段中任意選三條組成三角形，其中能組成含有60°角的三角形的概率為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況能組成三角形，在組成的三角形中有幾種能組成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出結(jié)果．

解：從長(zhǎng)度分別為3、5、7、8的4條線段中任取3條作邊，有4種情況：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，能組成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3種情況，

組成三角形的三邊為：3，5，7時(shí)，如圖所示：

根據(jù)三邊關(guān)系，只能∠B＝60°，

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2≠52，

∴組成三角形的三邊為：3，5，7時(shí)，不能組成含有60°角的三角形；

組成三角形的三邊為：5，7，8時(shí)，如圖所示：

根據(jù)三邊關(guān)系，只能∠B＝60°，

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2＝72，

∴組成三角形的三邊為：5，7，8時(shí)，能組成含有60°角的三角形；

組成三角形的三邊為：3，7，8時(shí)，如圖所示：

根據(jù)三邊關(guān)系，只能∠B＝60°，

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則BD＝，AD＝，

∴CD＝，

∵（）2+（）2＝72，

∴組成三角形的三邊為：3，7，8時(shí)，能組成含有60°角的三角形；

∴能組成含有60°角的三角形的概率為: ,

故答案為：．