Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中，曲線分別與線段，交于點(diǎn)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將t=1代入得到A、B、C的坐標(biāo)以及曲線的函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得直線BC的函數(shù)解析式，再將曲線與直線的解析式聯(lián)立方程組求解即可；

（2）根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線AC的解析式，與曲線解析式聯(lián)立方程組可得到點(diǎn)E坐標(biāo)，再由求得t的值，從而可求值直線BC及曲線的解析式，進(jìn)而求解即可；

（3）先用直線BC與曲線聯(lián)立方程組表示出點(diǎn)D坐標(biāo),再用直線AC與曲線聯(lián)立方程組表示出點(diǎn)Ｅ坐標(biāo)，最后根據(jù)求得ｔ的值即可．

解：（1）設(shè)直線解析式為，

∵直線過點(diǎn)，，

∴直線：．

當(dāng)時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足

，解得或．

∵的橫坐標(biāo)在0到1之間，∴．

∴．

（2）解：∵，，∴直線的解析式為．

∴直線與曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．．

∵，∴當(dāng)時(shí)，．（負(fù)解舍去）

∴所在直線的解析式為，曲線解析式為，

解得點(diǎn)坐標(biāo)為，為．

∴．

（3）解：直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足．

解得（舍去負(fù)解）．∴點(diǎn)坐標(biāo)．

又∵曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，

又，∴，

解得．（舍去）