Question

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）PC=___cm；(用含t的式子表示)

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？．

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的v值，使得某時(shí)刻△ABP與以P，Q，C為頂點(diǎn)的直角三角形全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BP的長(zhǎng)，再利用BC的長(zhǎng)減去BP的長(zhǎng)即可得到PC的長(zhǎng)；

（2）先根據(jù)三角形全等的條件得出當(dāng)BP=CP，列方程求解即得；

（3）先分兩種情況：當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ；或當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，△ABP≌△QCP，然后分別列方程計(jì)算出t的值，進(jìn)而計(jì)算出v的值．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)

∵

∴

故答案為：

（2）∵

∴

∴

解得．

（3）存在，理由如下：

①當(dāng)BP=CQ ，AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，

∴PC=AB=5

∴BP=BC-PC=12-5=7

∵

∴2t=7

解得t=3.5

∴CQ=BP=7，則3.5v=7

解得．

②當(dāng)，時(shí)，

∵

∴

∵

∴

解得

∴

∵

∴

解得．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與以P，Q，C為頂點(diǎn)的直角三角形全等．