已知a、b、c為三角形的三邊，且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，求證：2b=a+c．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系
專題：證明題
分析：先把已知條件變形為關(guān)于a的一元二次方程a2+（4c-3b）a+3c2-7bc+2b2=0，則a2+（4c-3b）a+（3c-b）（c-2b）=0，利用因式分解法得到[a+（3c-b）][a+（c-2b）]=0，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得到結(jié)論、
解答：解：∵a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，
∴a2+（4c-3b）a+3c2-7bc+2b2=0，
∴a2+（4c-3b）a+（3c-b）（c-2b）=0，
∴[a+（3c-b）][a+（c-2b）]=0，
即（a+3c-b）（a+c-2b）=0，
∵a、b、c為三角形的三邊，
∴a+3c-b＞0，
∴a+c-2b=0，
即2b=a+c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，BC于點(diǎn)E，D，連結(jié)AD．若AC=6，BC=8，則∠ADC的正切值為（　　）
A、
24
7
B、
7
24
C、
24
25
D、
7
25

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有兩條直線，最多只有一個(gè)交點(diǎn)，互相分成4段，把整個(gè)平面分成4塊，如圖甲所示．
（1）如果再加一條直線，平面上有3條直線，從圖乙中可看出，最多有3個(gè)交點(diǎn)，互相分成9段，把整個(gè)平面分成7塊；
（2）再加一條直線，平面上有4條直線，請(qǐng)你自已動(dòng)手畫一畫，數(shù)一數(shù)，圖中最多有幾個(gè)交點(diǎn)﹖互相分成幾段﹖把整個(gè)平面分成幾塊﹖
（3）如果平面上有10條直線，請(qǐng)問：最多有幾個(gè)交點(diǎn)﹖互相分成多少段﹖整個(gè)平面被分成多少塊﹖

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

省教育廳今年10月召開了“課內(nèi)比數(shù)學(xué)，課外訪萬家”的視頻會(huì)議，某中學(xué)七年級(jí)教師積極落實(shí)會(huì)議精神，制訂了本學(xué)期下一階段年級(jí)教師的家訪計(jì)劃．若每周訪10個(gè)家庭，剛好按時(shí)完成計(jì)劃任務(wù)；實(shí)際家訪時(shí)，每周比原計(jì)劃多訪了2個(gè)家庭，總家訪數(shù)比原計(jì)劃也多了10個(gè)家庭，而時(shí)間比原計(jì)劃提前了1周，求七年級(jí)教師原計(jì)劃家訪的家庭數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）5-6（2a+3）
（2）2a-（5b-a）+b
（3）-3（2x-y）-2（4x+
1
2
y）+4
（4）-[2m-3（m-n+1）-2]-1
（5）3（x2-y2）+（y2-z2）-4（z2-y2）
（6）x2-[x2-（x2-1）]-1
（7）-2（2a-3b）+3（2b-3a）
（8）2（x2-xy）-3（-2x2-3xy）]．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3x+2y=21
2x-y=14
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　�。�
A、
a2+b2
B、
12
C、
1
2
D、
a2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）
18
+
2
2
-3
（2）（
6
-2
15
）×
3
-6
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知abc≠0，且a+b+c=0，求代數(shù)式
a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案