Question

平面上有兩條直線，最多只有一個(gè)交點(diǎn)，互相分成4段，把整個(gè)平面分成4塊，如圖甲所示．
（1）如果再加一條直線，平面上有3條直線，從圖乙中可看出，最多有3個(gè)交點(diǎn)，互相分成9段，把整個(gè)平面分成7塊；
（2）再加一條直線，平面上有4條直線，請(qǐng)你自已動(dòng)手畫一畫，數(shù)一數(shù)，圖中最多有幾個(gè)交點(diǎn)﹖互相分成幾段﹖把整個(gè)平面分成幾塊﹖
（3）如果平面上有10條直線，請(qǐng)問：最多有幾個(gè)交點(diǎn)﹖互相分成多少段﹖整個(gè)平面被分成多少塊﹖

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個(gè)數(shù)，求出每多一條直線增加的平面區(qū)域和交點(diǎn)個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而求解．

解答：解：1條直線，將平面分為兩個(gè)區(qū)域； 
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個(gè)交點(diǎn)，增加了2個(gè)平面區(qū)域； 
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個(gè)交點(diǎn)，增加了3個(gè)平面區(qū)域； 
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個(gè)交點(diǎn)，增加了4個(gè)平面區(qū)域； 
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個(gè)交點(diǎn)，增加n個(gè)平面區(qū)域； 
所以n條直線分平面的總數(shù)為1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=

n2+n+2

2

，
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=

n(n-1)

2

個(gè)交點(diǎn)，
（2）平面上有4條直線，圖中最多有6個(gè)交點(diǎn)，互相分成16段，把整個(gè)平面分成11塊；
（3）如果平面上有10條直線，最多有45個(gè)交點(diǎn)，互相分成100段，整個(gè)平面被分成56塊．

點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律探尋題，理清數(shù)據(jù)的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律是解題的關(guān)鍵．此類題型具有一定的技巧性，同學(xué)們需要注意．