【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx3x軸交于AB兩點(A點在B點左側(cè)),A(﹣10),B30),直線l與拋物線交于A,C兩點,其中C點的橫坐標(biāo)為2

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2P是線段AC上的一個動點,過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,求線段PE長度的最大值;

3)點G是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使AC,F,G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

【答案】1y=x22x3;(2;(3F110),F2(﹣3,0),F30),F4,0).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法,直接求出拋物線的解析式即可;

2)根據(jù)點C在拋物線上,求出點C的坐標(biāo);根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式;設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x1x2),則PE的坐標(biāo)分別為Px,x1),Ex,x22x3),用含x的式子表示出PE的長度,求出PE的最大值;

3)根據(jù)點G的不同位置,分為4種情況討論,點G在第二象限的拋物線上,點G在拋物線與y軸的交點上(兩種情況),點G在直線AC上方y軸右側(cè),根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等,求得點F的坐標(biāo)即可.

1拋物線y=ax2+bx3x軸交于A(﹣10),B3,0),

,解得:拋物線的函數(shù)解析式為:y=x22x3;

2C在拋物線上,且點C的橫坐標(biāo)為2,

y=443=3,

C的坐標(biāo)為(2,﹣3),

設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b

,解得:,

直線AC的解析式為:y=x1,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x(﹣1≤x≤2),

PE的坐標(biāo)分別為Px,﹣x1),Ex,x22x3).

P在點E的上方,

PE=(﹣x1)﹣(x22x3=x2+x+2=

10,開口向下,﹣1≤x≤2,

當(dāng)x=時,PE最大=;

3)存在4個這樣的點F,分別是F11,0),F2(﹣30),F34+,0),F44,0).

A,CF,G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形

如圖1,四邊形AFGC是平行四邊形,此時CGAF

AF=CG=2,

F的坐標(biāo)為(﹣30);

如圖2,四邊形AGCF是平行四邊形,此時CGFA,

AF=CG=2

A的坐標(biāo)為(﹣1,0),

F的坐標(biāo)為(1,0);

如圖3,四邊形ACFG時平行四邊形,此時ACGF,

此時點C,G兩點的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

故點G的縱坐標(biāo)為3,且點G在拋物線上,

x22x3=3

解得:x1=1+,x2=1(舍去),

G的坐標(biāo)為(1+3).

GFAC,

設(shè)直線GF的解析式為:y=x+h

﹣(1++h=3,

解得:h=4+,

直線GH的解析式為:y=x+4+

直線GFx軸的交點F的坐標(biāo)為(4+,0);

如圖4,同可求得點F的坐標(biāo)為(4,0).

綜上所述:存在4個這樣的點F,分別是F110),F2(﹣3,0),F34+,0),F44,0).

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1)求線段的長;

2)①當(dāng)點與點、點不重合時,過點于點,于點,連接,在射線旋轉(zhuǎn)的過程中,的大小是否發(fā)生變化?若不變,求的度數(shù);若變化,請說明理由.

②在①的條件下,連接,直接寫出面積的最小值____________

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【題目】為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處,測得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達(dá)公路l上的點B處,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】閱讀下列材料,并解答后面的問題.

在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后,小穎和小明兩個學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系:在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、bc

1)小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:

如圖1,過AADBCD,則sinB=,sinC=AD=csinB,AD=bsinC,于是_____=______,同理有,

則有

2)小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論:

如圖2,△ABC的外接圓半徑為R,連結(jié)CO并延長交⊙O于點D,連結(jié)DB,則∠D=A,

CD為⊙O的直徑,∴∠DBC=90°,

RtDBC中,

,

同理:,

則有

請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來:

小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“”的證明過程,請你把“”的證明過程補(bǔ)寫出來.

3)直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題

規(guī)劃局為了方便居民,計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校,使它到三個住宅小區(qū)的距離相等,已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向千米處,小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向,且AC之間相距千米,求學(xué)校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向?

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1)求甲、乙兩個工程隊每天各能完成多少面積的綠化?

2)若甲隊每天綠化費(fèi)用是0.6萬元,乙隊每天綠化費(fèi)用是0.2萬元,該物業(yè)公司要使這次綠化總費(fèi)用不超過17萬元,則至少安排乙工程隊綠化多少天?

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請根據(jù)以上信息回答:

1)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù).

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