Question

A：觀察下列一組數(shù)：

2

3

，

4

5

，

6

7

，

8

9

，

10

11

，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是

2k

2k+1

．
B：如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A．B．C．D．E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)

B

．

Answer 1

分析：A、根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第k個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是2k，分母的規(guī)律是2k+1，即得出這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)的值；
B、先連接A′D，過(guò)點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長(zhǎng)度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是2k，分母的規(guī)律是2k+1，
所以第k個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：

2k

2k+1

；

（2）如圖所示：
當(dāng)滾動(dòng)到A′D⊥x軸時(shí)，E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，同理可得HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周，
∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（45，2）正好滾動(dòng)43個(gè)單位長(zhǎng)度，
∵

43

6

=7…1，
∴恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，
∴會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B．
故答案為：

2k

2k+1

；B．

點(diǎn)評(píng)：A、本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)k表示出來(lái)；
B、本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．