Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，頂點D恰好落在雙曲線y=

a

x

上，則a的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：作DH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定A（1，0），B（0，3），再證明△ABO≌△DAH，得到AH=OB=3，DH=OA=1，則D點坐標為（4，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求a的值．

解答：解：作DH⊥x軸于H，如圖，
當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），
當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中

∠AOB=∠DHA ∠ABO=∠DAH AB=DA

，
∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D點坐標為（4，1），
∵頂點D恰好落在雙曲線y=

a

x

上，
∴a=4×1=4．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．