29、如圖，已知在銳角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分線與AD垂直于D，求證：AC=2BD．
分析：根據(jù)題意在BD上截取DF=DE，連接AF，結(jié)合題意推出△ADF≌△ADE，即得AE=AF，∠AFD=∠AEF，推出AF=BF，即可推出結(jié)論．
解答：證明：在BD上截取DF=DE，連接AF，
∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE，（3分）
∴AE=AF，∠AFD=∠AEF
∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠C=∠EBC，
∵∠AFE=∠ABE+∠BAF，∠AEF=∠EBC+∠C
∴∠FAB=∠ABF，
∴AF=BF（等角對等邊），
∴AC=AE+EC=2BD．（6分）
點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△ADF≌△ADE，∠FAB=∠ABF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長分別為a，b，c，對于同一個銳精英家教網(wǎng)角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A=1試說明．
解：∵sinA=
 
，cosA=
 
．
∴sin2A+cos2A=
 
，
∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
（1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
（2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問題．
①若sinα=
4
5
，求cosα的值；cosα=
3
5

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長分別為a，b，c，對于同一個銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A=1試說明．
解：∵sinA=______，cosA=______．
∴sin2A+cos2A=______，
∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
（1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
（2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問題．
①若sinα=數(shù)學(xué)公式，求cosα的值；cosα=數(shù)學(xué)公式
②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在銳角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分線與AD垂直于D，求證：AC=2BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《25.2 銳角三角函數(shù)》2010年同步練習(xí)（解析版） 題型：填空題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長分別為a，b，c，對于同一個銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A=1試說明．
解：∵sinA=    ，cosA=    ．
∴sin2A+cos2A=    ，
∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
（1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
（2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問題．
①若sinα=，求cosα的值；cosα=
②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

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