【題目】定義:如圖①,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合).如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點(diǎn).

(1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖②,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(1, )是拋物線的勾股點(diǎn),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在拋物線上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(diǎn)(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo).

【答案】(1)(0,1)(2) y=-x(x-4)=-x2x(3)滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè),分別為(3, )或(2+,- )或(2-,- ).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義可以求解,(2)PGx,由點(diǎn)P的坐標(biāo)求得:AG=1,PG=,由三角函數(shù)可得: ,可知PAG=60°從而求得AB=4,B(4,0),待定系數(shù)法可求解得,(3)且兩個(gè)三角形同底,可知點(diǎn)Qx軸的距離為,即可求解.

(1)拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).

(2)如圖,作PG⊥x軸于點(diǎn)G.∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,),∴AG1PG,∴PA2.∵tan∠PAB,∴∠PAG=60°.在Rt△PAB中,AB==4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).

設(shè)y=ax(x-4),將點(diǎn)P(1,)代入得a=-,∴y=-x(x4)=-x2x.

(3)①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí),由SABQSABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,則有-x2x,解得x13,x2=1(不符合題意,舍去),∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,)

②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí),由SABQSABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-,則有-x2x=-,解得x12x22,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2+,-)或(2-,-)

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè),分別為(3,)或(2+,-)或(2-,-)

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1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí),它所表示的數(shù)是_____。

2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)PQ同時(shí)出發(fā),求:

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí),點(diǎn)P追上點(diǎn)Q?

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度?

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A. 156 B. 157 C. 158 D. 159

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(2)求△OAB的邊AB上的中線的長.

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(1)用含a的式子表示花圃的面積;

(2)如果通道所占面積是整個(gè)長方形空地面積的,求出此時(shí)通道的寬.

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(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?

(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.

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乒乓球名將

劉詩雯

鄧亞萍

白楊

丁寧

陳夢

孫穎莎

姚彥

身高(

160

155

171

173

163

160

175

這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是(

A.160163B.173175C.163,160D.172,160

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3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OMAC的數(shù)量關(guān)系.

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