【題目】如圖,在矩形ABCD,AB=8,AD=6,EAB上一點,AE=2,FAD,AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應點A'恰好落在BC的垂直平分線上時,折痕EF的長為__________

【答案】4或

【解析】分析:①當AF<AD時,由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°,過EEHMNH,由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2,根據(jù)勾股定理得到A′H=,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;②當AF>AD時,由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2 AE2HE2,AF=A′F,FAE=A=90°,過A′HGBCABG,交CDH,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG,HG=AD=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

詳解:①當AF<AD時,如圖1,將AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上,


A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°,
設(shè)MNBC的垂直平分線,
AM=AD=3,
EEHMNH,則四邊形AEHM是矩形,
MH=AE=2
AH==,
AM=
MF2+A′M2=A′F2,
(3-AF)2+(2=AF2,
AF=2,
EF==4;
②當AF>AD時,如圖2,將AEF沿EF折疊,當折疊后點A的對應點A′恰好落在BC的垂直平分線上,


A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°,
設(shè)MNBC的垂直平分線,
A′HGBCABG,交CDH,
則四邊形AGHD是矩形,
DH=AG,HG=AD=6,
AH=AG=HG=3,
EG=,
DH=AG=AE+EG=3,
AF=,
EF==4
綜上所述,折痕EF的長為44,
故答案為:44

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等,則這個四邊形叫做等距四邊形,這個頂點叫做這個四邊形的等距點.

(1)判斷:一個內(nèi)角為120°的菱形 等距四邊形.(填“是”或“不是”)

(2)如圖,在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長.

端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為

(3)如圖,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,連結(jié)AD,AC ,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,求∠BCD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+cAB,C三點,點A的坐標是3,0,點C的坐標是0-3,動點P在拋物線上.

1b =_________c =_________,點B的坐標為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;

(3)過動點PPE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中, 是坐標原點,點A2,5)在反比例函數(shù)的圖象上.一次函數(shù)的圖象過點A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B

1)求的值;

2)設(shè)反比例函數(shù)值為,一次函數(shù)值為,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:如圖①,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合).如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點.

(1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點的坐標.

(2)如圖②,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P(1, )是拋物線的勾股點,求拋物線的函數(shù)表達式.

(3)在(2)的條件下,點Q在拋物線上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(異于點P)的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;

(2)當∠A50°,∠BOD100°時,判斷四邊形BECD的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】今年水果大豐收,A,B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件,現(xiàn)需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點,從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元,從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元,現(xiàn)甲銷售點需要水果400件,乙銷售點需要水果300件.

(1)設(shè)從A基地運往甲銷售點水果x件,總運費為W元,請用含x的代數(shù)式表示W,并寫出x的取值范圍;

(2)若總運費不超過18300元,且A地運往甲銷售點的水果不低于200件,試確定運費最低的運輸方案,并求出最低運費.

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【題目】解下列方程:

(1)2x2-4x-1=0(配方法);

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