Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，點C在AB上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半徑為5cm，則△PDE的周長是________．

Answer 1

24cm
分析：連接OA、OB，由切線長定理可得：PA=PB，DA=DC，EC=EB；由勾股定理可得PA的長，△PDE的周長=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB，即可求得△PDE的周長．
解答：解：連接OA、OB，如下圖所示：
∵PA、PB為圓的兩條切線，
∴由切線長定理可得：PA=PB，
同理可知：DA=DC，EC=EB；
∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，
∴由勾股定理得：PA=12，
∴PA=PB=12；
∵△PDE的周長=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；
∴△PDE的周長=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，
故此題應該填24cm．
點評：本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長．