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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數y=(x>0)的圖象經過該菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6,8),則點F的坐標是

【答案】(12,

析】

試題分析:過點D作DM⊥x軸于點M,過點F作FE⊥x于點E,

∵點D的坐標為(6,8),

∴OD==10,

∵四邊形OBCD是菱形,

∴OB=OD=10,

∴點B的坐標為:(10,0),

∵AB=AD,即A是BD的中點,

∴點A的坐標為:(8,4),

∵點A在反比例函數y=上,

∴k=xy=8×4=32,

∵OD∥BC,

∴∠DOM=∠FBE,

∴tan∠FBE=tan∠DOM=,

設EF=4a,BE=3a,

則點F的坐標為:(10+3a,4a),

∵點F在反比例函數y=上,

∴4a(10+3a)=32,

即3a2+10a﹣8=0,

解得:a1=,a2=﹣4(舍去),

∴點F的坐標為:(12,).

故答案為:(12,).

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