【題目】如圖,△ABO是正三角形,CDAB,把△ABO繞△OCD的內(nèi)心P旋轉(zhuǎn)180°得到△EFG

1)在圖中畫出點P和△EFG,保留畫圖痕跡,簡要說明理由

2)若AO3,CD2,求A點運動到E點路徑的長.

【答案】1)詳見解析;(2π

【解析】

1)根據(jù)正三角形的三線合一的性質(zhì),先畫出△OCD的角平分線的交點,即為點P,再把△ABO繞著△OCD的內(nèi)心P旋轉(zhuǎn)180°得到△EFG即可;

2)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OH和△OCD的高,進而求得額OP、PH的長,再根據(jù)勾股定理求得PA的長,由于點A運動到點D的運動路線是半圓,進而由弧長公式或圓的周長來求得答案即可.

解:(1)點PEFG如圖所示.

2)延長OPCDG,交ABH,

OA3,CD2,

OP2,OH,

PHOHOP,AHHB,

A點運動到E點路徑的長=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,,以為邊在的另一側(cè)作,點為射線上任意一點,在射線上截取,連接、、

1)如圖1,當點落在線段的延長線上時,的度數(shù)為__________

2)如圖2,當點落在線段(不含邊界)上時,交于點,請問(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;

3)在(2)的條件下,若,求的最大值.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C 是⊙O上一點,過點C 作⊙O的切線,交BA的延長線交于點D,過點B BEBA,交DC延長線于點E,連接OE,交⊙O于點F,交BC于點H,連接AC

1)求證:∠ECB=EBC;

2)連接BFCF,若BF=5,sinFBC=,求AC的長.

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【題目】如圖,直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點,P是線段AB上的點(不與A、B重合),過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別為C、D、E,連接OA、OBOP,設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3,則( )

A.S1S2S3B.S1S2S3C.S1S2S3D.S1S2S3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上,填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為

2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,請判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.

3)解決問題

如圖3,線段PA=,點B是線段PA外一點,PB=3,連接AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點B的位置變化,直接寫出PC的范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】當?shù)貢r間2019415日下午,法國巴黎圣母院發(fā)生火災,大火燒毀了巴黎圣母院后塔的塔頂.燒毀前,為測量此塔頂的高度,在地面選取了與塔底共線的兩點、,、的同側(cè),在處測量塔頂的仰角為27°,在處測量塔頂的仰角為45°的距離是89.5米.設(shè)的長為米,則下列關(guān)系式正確的是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,當線段AB與坐標軸不垂直時,以線段AB為斜邊作RtABC,且邊BCx軸,則稱AC+BC的值為線段AB的直角距離,記作LAB);當線段AB與坐標軸垂直時,線段AB的直角距離不存在.

1)在平面直角坐標系中,A1,4),B4,2),求LAB).

2)在平面直角坐標系中,點A與坐標原點重合,點Bx,y),且LAB)=2

當點Bx,y)在第一象限時,易知ACxBCy.由AC+BCLAB),可得yx之間的函數(shù)關(guān)系式為   ,其中x的取值范圍是   ,在圖中畫出這個函數(shù)的圖象.

請模仿的思考過程,分別探究點B在其它象限的情形,仍然在圖中分別畫出點B在二、三、四象限時,yx的函數(shù)圖象.(不要求寫出探究過程)

3)在平面直角坐標系中,點A1,1),在拋物線yaxh2+5上存在點B,使得2LAB)≤4

a=﹣時,直接寫出h的取值范圍.

h0,且△ABC是等腰直角三角形時,直接寫出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的頂點分別為、,與軸分別相交于、兩點(點在點的左邊)和、兩點(點在點的左邊),

     

1)函數(shù)的頂點坐標為______;當二次函數(shù),值同時隨著的增大而增大時,則的取值范圍是_______

2)判斷四邊形的形狀(直接寫出,不必證明);

3)拋物線,均會分別經(jīng)過某些定點;

①求所有定點的坐標;

②若拋物線位置固定不變,通過平移拋物線的位置使這些定點組成的圖形為菱形,則拋物線應平移的距離是多少?

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【題目】如圖,在正方形中,點在邊上運動(不運動至兩端點),射線,交于點,的外接圓,連結(jié),,

1)求的度數(shù).

2)求證:

3)若正方形的邊長為

①當中點時,求四邊形的面積.

②設(shè),交于點,設(shè),的面積分別為,,當平分時,_________(直接寫出答案).

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