【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動,我市城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個足球多50元,兩套隊(duì)服與三個足球的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊(duì)服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊(duì)服超過80套,則購買足球打七折.
(1)求每套隊(duì)服和每個足球的價格分別是多少元?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和a(a>10)個足球,請用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費(fèi)用;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)a=65時,你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算?說明理由.
【答案】(1)每套隊(duì)服的價格是150元,每個足球的價格是100元;(2)到甲商場購買所需費(fèi)用為(100a+14000)元;到乙商場購買所需費(fèi)用為(70a+15000)元;(3)當(dāng)a=65時,到乙商場購買比較合算.
【解析】
(1)設(shè)每個足球的價格是x元,則每套隊(duì)服的價格是(x+50)元,根據(jù)兩套隊(duì)服與三個足球的費(fèi)用相等,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)利用總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩商場的優(yōu)惠方案,即可用含a的代數(shù)式表示出分別到甲、乙兩商場購買所需費(fèi)用;
(3)代入a=65可求出到兩商場購買所需費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)每個足球的價格是x元,則每套隊(duì)服的價格是(x+50)元,
依題意,得:2(x+50)=3x,
解得:x=100,
∴x+50=150.
答:每套隊(duì)服的價格是150元,每個足球的價格是100元.
(2)到甲商場購買所需費(fèi)用為150×100+100(a﹣)=100a+14000(元);
到乙商場購買所需費(fèi)用為150×100+0.7×100a=70a+15000(元).
(3)當(dāng)a=65時,100a+14000=20500,70a+15000=19550,
∵20500>19550,
∴當(dāng)a=65時,到乙商場購買比較合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三條長度均為a的線段,分別按以下要求畫圓.
(1)如圖①,以該線段為直徑畫一個圓,記該圓的周長為C1;如圖②,在該線段上任取一點(diǎn),再分別以兩條小線段為直徑畫兩個圓,這兩個圓的周長的和為C2,請指出C1和C2的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖③,當(dāng)a=11時,以該線段為直徑畫一個大圓,再在大圓內(nèi)畫若千小圓,這些小圓的直徑都和大圓的直徑在同一條直線上,且小圓的直徑的和等于大圓的直徑,那么圖中所有小圓的周長的和為 .(直接填寫答案,結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按如下規(guī)律擺放三角形:
(1)圖④中分別有多少個三角形?
(2)按上述規(guī)律排列下去,第n個圖形中有多少個三角形?
(3)按上述規(guī)律排列下去,第2014個圖形中有多少個三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015珠海)閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種“整體代換”的解法:將方程②變形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③
把方程①帶入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程組的解為.
請你解決以下問題:(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組;
(2)已知x,y滿足方程組.
(i)求的值;
(ii)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2-2x+3交x軸于點(diǎn)B,C,交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P(x,y)是拋物線上的一個動點(diǎn),連接PA,AC,PC,記△ACP面積為S.當(dāng)y≤3時,S隨x變化的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下表中的數(shù)據(jù)信息:
根據(jù)表中的信息判斷,下列語句中正確的是( )
A.1.53
B.241的算術(shù)平方根比15.5小
C.根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢,可以推斷出16.12將比256增大3.17
D.只有3個正整數(shù)n滿足15.715.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化課改,落實(shí)立德樹人目標(biāo),某學(xué)校設(shè)置了以下四門拓展性課程:A.?dāng)?shù)學(xué)思維,B.文學(xué)鑒賞,C.紅船課程,D.3D打印,規(guī)定每位學(xué)生選報(bào)一門.為了解學(xué)生的報(bào)名情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:
(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)假如全校有學(xué)生1000人,請估計(jì)選報(bào)“紅船課程”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在各個手指間標(biāo)記字母A,B,C,D.請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4…當(dāng)數(shù)到11時,對應(yīng)的字母是__.當(dāng)字母C第2n﹣1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是__(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,點(diǎn)是射線上一動點(diǎn),以為邊向右側(cè)作等邊,點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時,連接,與的數(shù)量關(guān)系是 ,與的位置關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,
請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,連接,若 , ,求四邊形的面積.
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