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在△ABC中是否存在一點P，使得過P點的任意一直線都將該△ABC分成等面積的兩部分？為什么？
分析：從“假設存在點P滿足條件”去分析，假設存在點P滿足條件，連BP并延長交AC于E，可得S△ABD=S△ACD，過P作BH∥BC，分別交AB、AC、于G、H，求證△AGH∽△ABC，利用面積比是相似比的平方，得出S△AGN：S四邊形BCGN=4：5，從而證明假設錯誤．
解答：解：假設存在點P滿足條件，連BP并延長交AC于E，
則S△ABD=S△ACD，故BD=CD．
同理，AE=CE，則P為△ABC的重心，故
AP
AD
=
2
3
．
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過P作BH∥BC，分別交AB、AC、于G、H，
由△AGH∽△ABC得，
S△AGN
S△ABC
=(
AG
AB
)2=(
AP
AD
)2=
4
9
，
則S△AGN：S四邊形BCGN=4：5，
即S△AGN≠SA四邊形BCGN，故點P不滿足條件，
即不存在這樣的點P．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質，三角形的面積，三角形的重心等知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用反證法求解，對學生來說難度較大．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線l上向右平移．當點E與點B重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上．
問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）？如果存在，請指出這條線段，并證明；如果不存在，請說明理由．
（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，且AC=CD=1，又E，D為CB的三等分點．
（1）圖中是否存在相似三角形，若存在，找出并證明相似的三角形；若不存在，試說明理由．
（2）比較∠ADC與∠AEC+∠B的大小，試說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鳳陽縣模擬）把Rt△ABC如圖放置在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，∠ABC=90°，若點A的坐標為（0，4），AO=2OB，且∠OAB=∠BAC．
（1）求過點A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）若一個動點P自OA的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點A．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長；
（3）在AC上是否存在點Q，使得△QBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中是否存在一點P，使得過P點的任意一直線都將該△ABC分成等面積的兩部分？為什么？

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