【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD=6,ABBCADCD,BAD=60°,點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tanMCN=( )

A、 B、 C、 D

【答案】C

【解析】

試題解析:AB=AD=6,AMMB=ANND=12

AM=AN=2,BM=DN=4,

連接MN,連接AC,

ABBC,ADCD,BAD=60°

RtABCRtADC中,

,

RtABCRtADCHL

∴∠BAC=DAC=BAD=30°,MC=NC,

BC=AC,

AC2=BC2+AB2,即(2BC2=BC2+AB2,

3BC2=AB2,

BC=2

RtBMC中,CM=

AN=AM,MAN=60°

∴△MAN是等邊三角形,

MN=AM=AN=2

M點作MECNE,設NE=x,則CE=2-x,

MN2-NE2=MC2-EC2,即4-x2=22-2-x2,

解得:x=,

EC=2-=,

ME==,

tanMCN=

故選C

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