Question

如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是（　�。�

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：根據(jù)題干條件：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABD和△BCE中，

AB=BC   ∠ABC=∠ACB     BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠DBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠DBE．
即∠APE=∠ABD．
∴∠APE=60°．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．