Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四邊形CA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃…都是正方形，且A₁、A₂、A₃…在AC邊上，B₁、B₂、B₃…在AB邊上．則線段B_nC_n的長用含n的代數(shù)式表示為

 

．（n為正整數(shù)）

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意得出△BB₁C₁∽△BAC，進而求出B₁C₁=

2

3

，同理可得出：B₂C₂=（

2

3

）²，B₃C₃=（

2

3

）³…進而得出答案．

解答：解：由題意可得：B₁C₁∥AC，
∴△BB₁C₁∽△BAC，
∴

BC1

BC

=

B1C1

AC

，
∵CC₁=B₁C₁，
∴

B1C1

2

=

1-C1B1

1

，
解得：B₁C₁=

2

3

，
故A₁B₁=

2

3

，AA₁=

4

3

，
同理可得出：B₂C₂=（

2

3

）²，B₃C₃=（

2

3

）³…
∴線段B_nC_n的長用含n的代數(shù)式表示為：（

2

3

）ⁿ．
故答案為：（

2

3

）ⁿ．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段B_nC_n長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．