Question

如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時，y=

k

x

和y₂的大��；
（3）根據(jù)圖象說出當(dāng)1≤x≤2時y₂的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）直接把A（m，2）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)₁=x+1求出m，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式可求出k，從而確定反比例函數(shù)解析式；
（2）觀察第一象限兩函數(shù)圖象得到當(dāng)0＜x＜1時，y₁＜y₂；當(dāng)x=1時，y₁=y₂；當(dāng)x＞1時，y₁＞y₂；
（3）由于x=2時，y₂=

1

2

，于是觀察反比例函數(shù)圖象得到當(dāng)1≤x≤2時y₂的取值范圍為

1

2

≤y₂≤1．

解答：解：（1）把A（m，2）代入y₁=x+1得m+1=2，解得m=1，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
把A（1，1）代入y2=

k

x

得k=1×1=1，
所以反比例函數(shù)解析式為y₂=

1

x

；
（2）當(dāng)0＜x＜1時，y₁＜y₂；
當(dāng)x=1時，y₁=y₂；
當(dāng)x＞1時，y₁＞y₂；
（3）當(dāng)1≤x≤2時y₂的取值范圍為

1

2

≤y₂≤1．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．