Question

已知一次函數(shù)y₁=kx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y₂=

c

x

的圖象相交于B（-1，5）、C（

5

2

，d）兩點(diǎn)，點(diǎn)P （m，n）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求k、b的值；
（2）設(shè)-1＜m＜

3

2

，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)y₂=

c

x

的圖象相交于點(diǎn)D，試求△PAD的面積關(guān)于m的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)值為零，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答：解：（1）反比例函數(shù)y₂=

c

x

的圖象過 點(diǎn)B（-1，5），得
c=-1×5=-5，反比例函數(shù)的解析式為y=

-5

x

，
當(dāng)x=

5

2

時(shí)，d═

-5

5 2

=-2，C（

5

2

，-2），
一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，得

-k+b=5 5 2 k+b=-2

，解得

k=-2 b=3

，
一次函數(shù)y=-2x+3；
（2）令y=0，即-2x+3=0，
解得x=

3

2

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0），
一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3，
點(diǎn)P（m，n）在直線y=-2x+3，則m=

3-n

2

，P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3-n

2

，n）．
∵DP∥x軸，且點(diǎn)D在y=-

5

x

的圖象上，
∴y_D=Y_p=n，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（-

5

n

，n），
∴S_△PAD=

1

2

×（

3-n

2

+

5

n

）×n=-

1

4

（n-

3

2

）²+

49

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了三角形的面積公式．