Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=

4-2m

x

（x＞0）的圖象于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求m得取值范圍；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-4），且

BC

AB

=

1

3

，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象判斷，當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)雙曲線位于第四象限，比例系數(shù)k＜0，列式求解即可；
（2）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出m的值，從而的反比例函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（x，y），利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)0＜x＜2或x＞8，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)圖象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；

（2）∵點(diǎn)A（2，-4）在反比例函數(shù)圖象上，
∴

4-2m

2

=-4，
解得m=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

8

x

，
∵

BC

AB

=

1

3

，
∴

BC

AC

=

1

4

，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），
則點(diǎn)B到x軸的距離為-y，點(diǎn)A到x軸的距離為4，
所以

-y

4

=

BC

AC

=

1

4

，
解得y=-1，
∴-

8

X

=-1，
解得x=8，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（8，-1），
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)A、B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
∴

2k+b=-4 8k+b=-1

，
解得

k= 1 2 b=-5

，
∴一次函數(shù)的解析式是y=

1

2

x-5．

（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是0＜x＜2或x＞8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及觀察圖象的能力，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．