Question

在小學(xué)我們就知道：一個(gè)數(shù)，如果各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就一定能被3整除．現(xiàn)有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a．
（1）當(dāng)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是9時(shí)，求這兩位數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）“如果這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和能夠被3整除，那么這個(gè)兩位數(shù)一定能被3整除．”顯然這句話是正確的，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：列代數(shù)式,整式的加減

專題：

分析：（1）先表示出十位上的數(shù)字為9-a，再根據(jù)兩位數(shù)的表示方法得到10（9-a）+a，然后去括號(hào)合并即可；
（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為3t，與（1）一樣可表示出這個(gè)兩位數(shù)表示為3（10t-3a），于是根據(jù)整數(shù)的整除性可判斷“如果這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和能夠被3整除，那么這個(gè)兩位數(shù)一定能被3整除”是正確的．

解答：解：（1）個(gè)位數(shù)字是a，則十位上的數(shù)字為9-a，
所以這個(gè)兩位數(shù)表示為10（9-a）+a=90-9a；
（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為3t，
則十位上的數(shù)字為3t-a，
所以這個(gè)兩位數(shù)表示為10（3t-a）+a=30t-9a=3（10t-3a），
而3（10t-3a）一定能被3整除，
所以如果這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和能夠被3整除，那么這個(gè)兩位數(shù)一定能被3整除．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．也考查了整式的加減．