Question

（1）如圖1，已知線段AB，請用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）計算：；
（3）如圖2，已知AB∥CD，直線MN交AB于M，交CD于N，ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，求證：EM∥FN．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點，過MN畫直線即可；
（2）此題涉及到零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡、絕對值，根據(jù)各知識點進(jìn)行計算后，再進(jìn)行加減即可；
（3）首先根據(jù)AB∥CD，可得∠AMN=∠DNM，再根據(jù)ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，可得，進(jìn)而得到∠1=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得EM∥FN．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）解：原式=1++4+1，
=6；

（3）證明：
如圖，∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM，
又∵M(jìn)E平分∠AMN，NF平分∠DNM，
∴，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN．
點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，實數(shù)的運算，以及平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖的方法，以及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡、絕對值的計算方法．