京杭運河修建過程中,某村考慮到安全性,決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造.在如圖的臺階橫斷面中,將坡面AB的坡角由45°減至30°.已知原坡面的長為6m(BD所在地面為水平面)
(1)改造后的臺階坡面會縮短多少?
(2)改造后的臺階高度會降低多少?
(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

【答案】分析:(1)可先由正弦求出BC的值,再在Rt△BCD中,用余弦求出BD的值,即可求解.
(2)由(1)得AC=BC=3m,而CD=BD•sin30°=m,求AC-CD即可.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,AB=6.
∴BC=6sin45°=3
在Rt△BCD中,
BD=
∴AB-BD=6-2≈1.1214≈1.1m.
即臺階坡面會縮短1.1m.

(2)∵AC=BC=3,CD=BD•sin30°=m,
∴AD=AC-CD=3-≈1.7907≈1.8m.
答:臺階高度會降低1.8m.
點評:本題考查了解直角三角形.解直角三角形的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)定義.
本題須借助于計算器進行計算,計算結(jié)果要注意按要求取近似值.
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(1)改造后的臺階坡面會縮短多少?
(2)改造后的臺階高度會降低多少?
(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73)

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(1)改造后的臺階坡面會縮短多少?
(2)改造后的臺階高度會降低多少?
(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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(1)改造后的臺階坡面會縮短多少?
(2)改造后的臺階高度會降低多少?
(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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(1)改造后的臺階坡面會縮短多少?
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(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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