Question

【題目】正方形網(wǎng)格（邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)）是我們?cè)诔踔须A段常用的工具，利用它可以解決很多問(wèn)題．

（1）如圖①中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)），則它的面積為 ；

（2）如圖②，在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點(diǎn)，且面積最大的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）；

（3）人們發(fā)現(xiàn)，記格點(diǎn)多邊形（頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S＝ma＋nb－1，其中m，n為常數(shù)．試確定m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）5;（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析;（3）.

【解析】分析：（1）如圖，根據(jù)△ABC的面積=矩形ADEF的面積-△ADB的面積-△BCE的面積-△ACF的面積計(jì)算；

（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的定義，結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)畫(huà)圖即可；

（3）求出（2）中所畫(huà)出的正方形的面積，然后數(shù)出（1）和（2）中多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)和多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，代入S＝ma＋nb－1，列出二元一次方程組求解；

詳解：（1）△ABC的面積=4×3-×3×2-×2×2-×4×1= 5；

（2）如圖，畫(huà)出的正方形的面積最大.

（3）

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