Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x= ，即x1=k，x2=k+1，

∵k＜k+1，

∴AB≠AC．

當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；

當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，

綜合上述，k的值為5或4

【解析】（1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．