某縣為了加快新農(nóng)村的建設(shè)由供水公司為農(nóng)村建造自來(lái)水，從而改善農(nóng)村用水問(wèn)題．某鎮(zhèn)有三個(gè)村莊A、B、C正好位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，每?jī)蓚�(gè)村莊相距akm，現(xiàn)計(jì)劃在三個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條鋪設(shè)水管的線(xiàn)路，共設(shè)計(jì)了三種方案：
第一套方案：△ABC內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離相等；
第二套方案：如圖②，按線(xiàn)路A--B--C進(jìn)行鋪設(shè)；
第三套方案：如圖③，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，按A--D、D--B、D--C的線(xiàn)路進(jìn)行鋪設(shè)．?
（1）在圖①中用尺規(guī)作圖的方法作出點(diǎn)O；?
（2）求出方案一所需鋪設(shè)水管的長(zhǎng)度；
（3）你幫忙計(jì)算一下，哪種方案最省水管．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題
專(zhuān)題：
分析：（1）由于三角形的外心是三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，可作△ABC的任意兩邊的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)即為△ABC的外接圓的圓心；
（2）、（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出三個(gè)圖形中的電線(xiàn)長(zhǎng)度，然后判斷大小即可．
解答：解：（1）△ABC的外接圓圓心到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離相等，可作△ABC的任意兩邊的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)即為△ABC的外接圓的圓心O，如圖①所示．

（2）依題意知，△ABC是等邊三角形．
如圖①，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D．則
水管的長(zhǎng)度為：3×
CD
cos30°
=3×
a
2
cos30°
=
3
a；

（3）圖②中水管的長(zhǎng)度是3a．
圖③中水管的長(zhǎng)度是：a+a•sin60°=a+a×
3
2
=
2+
3
2
a．
由（2）知．圖①中水管的長(zhǎng)度是
3
a．
∵3a＞
2+
3
2
a＞
3
a，
∴方案一最省錢(qián)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)．解答（1）題時(shí)，能找到等邊三角形的外接圓圓心是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一天氣溫早上是-1℃，中午上升5℃，晚上又下降7℃，則晚上氣溫是
 
．

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在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=10，D、E、F分別在AB、BC、CA上，當(dāng)△DEF的周長(zhǎng)最小值時(shí)，試確定D、E、F的位置．

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蔬菜店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種蔬菜銷(xiāo)售，第一次用600元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8.5元出售，很快售完，第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用726元所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比第一次多10千克．
（1）求第一次蔬菜的進(jìn)價(jià)是每千克多少元；?
（2）第二次購(gòu)買(mǎi)的蔬菜以每千克9.6元售出40千克后，因出現(xiàn)高溫，蔬菜不易保鮮，為了減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的蔬菜，在這兩次銷(xiāo)售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？

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已知AB∥ED，∠ABC=140°，∠BCD=80°，求∠CDE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)y=x-1與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積；
（3）若B（2，1），當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某慈善機(jī)構(gòu)為“希望工程”募捐，在一個(gè)籃球館舉行NBA明星表演賽，籃球館的座位分為貴賓席和觀(guān)眾席，觀(guān)眾席票價(jià)為每張50元，貴賓席票價(jià)為每張80元．
（1）據(jù)調(diào)查可知，此次募捐共賣(mài)出18000個(gè)席位，籌款930000元，求此次義演賣(mài)出貴賓席票和觀(guān)眾席票各是多少?gòu)垼?br />（2）若籃球館共有18000個(gè)座位，貴賓席和觀(guān)眾席的票價(jià)不變，為了增加籌款，可以將部分觀(guān)眾席改為貴賓席，那么在座無(wú)虛席的情況下，可將多少觀(guān)眾席改為貴賓席，并使籌款達(dá)到990000元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（2，-8）、B（10，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為
1
2
，把線(xiàn)段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
 
．

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兩張全等的直角三角形紙片如圖擺放，期中B、D重合，B、C、E在同一條直線(xiàn)上，已知AB=4，BC=3，現(xiàn)將△DEF沿射線(xiàn)BC方向平行移動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，要使△ACE成為等腰三角形，求△DEF平移的距離．

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