Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)，為原點(diǎn)，，點(diǎn)所表示的數(shù)為．

⑴ ；

⑵求點(diǎn)所表示的數(shù)；

⑶動(dòng)點(diǎn)分別自兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) 4；(2)-8;(3)EF長(zhǎng)度不變，EF=2，證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)線(xiàn)段的和差得到AB=4，

(2)由AB=4得到AC=24，即可得出：OC=24-16=8．于是得到點(diǎn)C所表示的數(shù)為-8;

(3)分五種情況:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、 CQ，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到 畫(huà)出圖形，計(jì)算EF，于是得到結(jié)論．

解: (1)∵ OA=16,點(diǎn)B所表示的數(shù)為20,

∴OB=20,

∴AB=OB-OA=20-16=4,

故答案為：4

(2)∵AB=4，AC=6AB．

∴AC=24,

∴OC=24- 16=8,

∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為-8;

(3)EF長(zhǎng)度不變，EF=2，理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P，Q在點(diǎn)C的右側(cè)，則AP=BQ=2t,

∵AC=24，BC=28,

∴PC=24-2t， CQ=28- 2t．

∵點(diǎn)E為線(xiàn)段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段CQ的中點(diǎn),

∴

∴EF=CF-CE=2:

當(dāng)t=12時(shí),C、P重合，此時(shí)PC=0， CQ=28-24=4．

∵點(diǎn)F為線(xiàn)段CQ的中點(diǎn),

∴

∴

當(dāng)12<t<14時(shí)，點(diǎn)P，Q在點(diǎn)C的左右，PC=2t-24, CQ=28-2t,

∵點(diǎn)E為線(xiàn)段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段CQ的中點(diǎn),

∴

∴EF=CE+CF=2,

當(dāng)t=14時(shí),C、Q重合，此時(shí)PC=4， CQ=0

∵點(diǎn)E為線(xiàn)段CP的中點(diǎn),

∴

∴

當(dāng)t> 14時(shí)，點(diǎn)P、Q在點(diǎn)C的左側(cè)，PC=2t-24， CQ=2t-28,

∴

∴EF=CE-CF=2．

綜上所述，EF長(zhǎng)度不變，EF=2．