Question

如圖．AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D點，若AD=BC，
（1）求∠B； 
（2）若點E在BC的延長線上，且CE=CD，連AE，求∠CAE．

Answer 1

分析：（1）首先連接BD，設(shè)∠BAC=x°，由AB的垂直平分線交AC于D點，可得AD=BD，然后由等腰三角形的性質(zhì)，可表示出∠ABD，∠DBC，∠BDC與∠BCD的值，然后由三角形的內(nèi)角和定理，求得答案；
（2）首先連接DE，易得∠CED=∠CDE=∠DBC=

1

2

∠BCD=x°，則可得BD=DE=AD，繼而求得答案．

解答：解：（1）連接BD，設(shè)∠BAC=x°，
∵AB的垂直平分線交AC于D點，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAC=x°，
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=2x°，
∵AD=BC，
∴BD=BC，AB=AC，
∴∠BCD=∠ABC=2x°，
∴5x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=36゜，∠ABC=72゜；

（2）連接DE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=∠DBC=

1

2

∠BCD=x°，
∴BD=DE=AD，
∴∠CAE=

1

2

∠CDE=

1

2

x=18゜．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．