【題目】如圖,已知B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,△ABC與△DCE都是等邊三角形,其中線段BD交AC于點(diǎn)G,線段AE交CD于點(diǎn)F.求證:(1)△ACE≌△BCD;(2).

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:1)由三角形ABC與三角形CDE都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)角相等,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS即可得證;

2)由(1)得出的三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等,再由一對(duì)角相等,且夾邊相等,利用ASA得到三角形GCD與三角形FCE全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CG=CF,進(jìn)而確定出三角形CFG為等邊三角形,確定出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得到GFCE平行,利用平行線等分線段成比例即可得證.

試題解析:解:1∵△ABCCDE都為等邊三角形,AC=BC,CE=CD,ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即ACE=∠BCDACEBCD中,AC=BC,ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCDSAS);

2∵△ACE≌△BCD,∴∠BDC=AECGCDFCE中,∵∠GCD=FCE=60°,CD=CE,BDC=AEC,∴△GCD≌△FCEASA),CG=CF,∴△CFG為等邊三角形,∴∠CGF=ACB=60°,GFCE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)分別在BCCD上,下列結(jié)論:

1BE=DF;(2)∠AEB=75°;(3BE+DF=EF;(4

其中正確的序號(hào)是____________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙OBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F

1)求證:DEAB

2tanBDE=, CF=3,求DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,三角形兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)分別平分.

1)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊,三角形的面積為6時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

2)當(dāng)軸時(shí),求的度數(shù).

3)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),寫出的數(shù)量關(guān)系(不用說理).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCBE的延長線于點(diǎn)F

1)求證:四邊形ADCF是菱形;

3)若AC6,AB8,求菱形ADCF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩同時(shí)同時(shí)出發(fā)從A地前往B地,乙行駛途中有一次停車修理,修好后乙行駛速度是原來的2倍.兩車距離A地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲車距離A地的路程千米行駛時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)x=2.8時(shí),甲、乙兩車之間的距離是 千米;乙車到達(dá)B地所用的時(shí)間的值為 ;

(3)行駛過程中,兩車出發(fā)多長時(shí)間首次后相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者,求下列事件的概率:

1)抽取1名,恰好是甲;

2)抽取2名,甲在其中.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在防疫知識(shí)普查考試中,某次測(cè)試試題的滿分為20分,某校為了解該校部分學(xué)生的成績情況,從該校七,八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息:

抽取的七年級(jí)成績是:20 20 20 20 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 18 17 16 16 15 14

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出上表中a,b,c的值;

2)在這次測(cè)試中,你認(rèn)為是七年級(jí)的成績好,還是八年級(jí)成績好?請(qǐng)說明理由;

3)該校七、八年級(jí)共有學(xué)生1000人,估計(jì)此次測(cè)試成績不低于19分的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC與△ABC′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo): A   ;B   C   ;

2)若點(diǎn)Pa,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△ABC′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為   

3)求△ABC的面積.

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