Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)的范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,垂線段最短,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過M作MN⊥AC于N，連接AM，則此時(shí)MN的長(zhǎng)最短，求出AM，CM，求出△AMC的高M(jìn)N，即可得出答案．

解答：解：
過M作MN⊥AC于N，連接AM，則此時(shí)MN的長(zhǎng)最短，
∵AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，BM=CM=3，
由勾股定理得：AM=4，
在△AMC中，由三角形的面積得：

1

2

AM×CM=

1

2

AC×MN，
∴4×3=5×MN，
∴MN=2.4，
當(dāng)N和A重合時(shí)，MN=4，當(dāng)N和C重合時(shí)，MN=3，
即MN的范圍是2.4≤MN≤4．
故答案為：2.4≤MN≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中．