Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖，對于下列說法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0．其中正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＜0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c＞0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x＝﹣，結(jié)合a的取值可判定出b＞0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出①的正誤；把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再結(jié)合圖象判斷出②的正誤；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．

解：根據(jù)圖象可得：a＜0，c＞0，

對稱軸：x＝﹣＝1，

b＝﹣2a，

∵a＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，

故①正確；

把x＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，

由圖象可以看出當x＝﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

故②正確；

∵b＝﹣2a，

∴a﹣（﹣2a）+c＜0，

即：3a+c＜0，故③正確；

由圖形可以直接看出④錯誤．

正確的有①②③．

故選：C．