Question

如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，試判斷四邊形ABEC的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）由將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，易得AB∥EC，AB=EC，然后由AAS，即可判定：△ABF≌△ECF；
（2）由AB∥EC，AB=EC，可得四邊形ABEC是平行四邊形，又由∠AFC=2∠D，可得∠ABF=∠BAF，即可得AF=B，繼而可得AE=BC，即可判定四邊形ABEC是矩形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，
∵CE=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，

∠BAF=∠ECF ∠AFB=∠EFC AB=EC

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）四邊形ABEC是矩形．
理由：∵AB∥CD，AB=EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴AE=2AF，BC=2BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴平行四邊形ABEC是矩形．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．