如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC，過(guò)E作BD的垂線交BD于O，交BC于F，P是ED的中點(diǎn)．若OP=15，BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

30
分析：根據(jù)已知條件，可得EB=ED，由EF⊥BD得BO=DO，可證得△DOE≌△BOF，求得DE的長(zhǎng)即為BF的長(zhǎng)．
解答：∵DE∥BC，∴∠D=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠D=∠EBD，∴EB=ED，
∵EF⊥BD，∴BO=DO，∠DOE=∠BOF=90°，
∴△DOE≌△BOF，∴BF=DE，
∵P是ED的中點(diǎn)，OP=15，
∴BE=30，∴BF=30．
故答案為30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊及三角形的中位線．
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4
4
．

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如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當(dāng)BD=
2
6
2
6
時(shí)，△ABD∽△DBC．

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如圖，BD平分∠ABC交AC于D，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求證：AB=EF．

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