Question

甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工35個零件，設(shè)甲每天加工x個．
（1）直接寫出乙每天加工的零件個數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）求甲、乙每天各加工多少個；
（3）根據(jù)市場預(yù)測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數(shù)關(guān)系式，并求P的最大值、最小值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，每天甲、乙兩人共加工35個零件，
設(shè)甲每天加工x個，則乙每天加工35-x；
（2）由（1）得結(jié)論，根據(jù)題意，
易得
解得x=15
經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意．
35-15=20
答：甲每天加工15個，乙每天加工20個；
（3）P=15m+20（m-1）
即P=35m-20
∵在P=35m-20中，P是m的一次函數(shù)，k=35＞0，P隨m的增大而增大
又由已知得：3≤m≤5
∴當(dāng)m=5時，P_最大值=155
當(dāng)m=3時，P_最小值=85．
分析：（1）根據(jù)題意，每天甲、乙兩人共加工35個零件，易得答案；
（2）由（1）得結(jié)論，根據(jù)題意，易得，解可得x的值，進(jìn)而可得答案；
（3）根據(jù)題意，可得關(guān)系式P=15m+20（m-1），化簡可得P=35m-20，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．
點評：本題要求學(xué)生能根據(jù)題意，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論或求解方程．