Question

（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線(xiàn)段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

 

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證得：△EAB≌△EDC即可證明．

試題解析：BE=EC BE⊥EC

證明∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴BE=EC，BE⊥EC

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定