Question

如圖所示，設(shè)P為?ABCD內(nèi)的一點，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面積分別記為S₁，S₂，S₃，S₄，則有

1. A.
   S₁=S₄
2. B.
   S₁+S₂=S₃+S₄
3. C.
   S₁+S₃=S₂+S₄
4. D.
   以上都不對

Answer 1

C
分析：由于平行四邊形的兩組對邊分別相等，且S₂，S₄的高的和是AD，BC間的距離，所以得到S₂+S₄=S_?ABCD，同理可得S₁+S₃=S_?ABCD，由此可以得到S₁，S₂，S₃，S₄的關(guān)系．
解答：∵平行四邊形的兩組對邊分別相等，
且S₂，S₄的高的和是AD，BC間的距離，
它們的底分別是AD，BC，而AD=BC，
∴S₂+S₄和平行四邊形是等底等高的，
∴S₂+S₄=S_?ABCD，
同理可得S₁+S₃=S_?ABCD，
∴S₁+S₃=S₂+S₄．
故選C．
點評：主要考查了平行四邊形的面積公式和基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的面積等于底乘高．
平行四邊形基本性質(zhì)：
①平行四邊形兩組對邊分別平行；
②平行四邊形的兩組對邊分別相等；
③平行四邊形的兩組對角分別相等；
④平行四邊形的對角線互相平分．