如圖將直線數(shù)學(xué)公式向左平移m個(gè)單位,與雙曲線數(shù)學(xué)公式交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,則OB2-OA2+數(shù)學(xué)公式AB2=________.


分析:首先表示出平移后的直線解析式,設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后表示出所求代數(shù)式的值,再結(jié)合平移后的直線解析式以及雙曲線的解析式進(jìn)行解答.
解答:由題意知:平移后的直線解析式為:y=(x+m);
設(shè)A(x,y),易知:B(-m,0),則有:
OB2-OA2+AB2=m2-(x2+y2)+[(m+x)2+y2],聯(lián)立y=(x+m),
整理得:原式=-2x2-2mx;
由于直線y=(x+m)與交于點(diǎn)A,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得:
(x+m)=-,即x2+mx+2=0,得-x2-mx=2;
故所求代數(shù)式=-2x2-2mx=4
故答案為:4
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了函數(shù)圖象的平移以及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,難度適中,由于計(jì)算量較大,需要細(xì)心求解.
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BC.
(1)請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由.
(2)如圖:在(1)的結(jié)論下,過(guò)BC、EF作直線,過(guò)A作BC的平行線.將AC向左平移到DC,得到圖②,將AC向右平移到DC,得到圖③.在圖②和圖③中猜想線段EF與線段AD、BC的關(guān)系,請(qǐng)把你猜想的結(jié)論填在圖下的方框內(nèi),并說(shuō)明理由.
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