Question

如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓M與直線AB相切于點(diǎn)D，連結(jié)MD.

(1)求證：∽;                             

(2)如果圓M的半徑為，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M的拋物線的解析式;

(3)在（2）的條件下，試問此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，如果存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由。

 

Answer 1

 

（1）略

（2）

（3）見解析

解析:（1）略

（2）A（0，12），B（6，0），AB＝6

由△ADM∽△AOB得：

即

∴AM＝10

∴M（0，2）

拋物線解析式為：

（3）由題已知：△PAM與△ADM相似

①當(dāng)∠PAM＝90°時(shí)，此時(shí)△PAM與△ADM不相似，這樣的點(diǎn)P不存在

②當(dāng)∠P₁MA＝90°時(shí)，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)為2，由得

（舍），此時(shí)△PAM∽△BAO，P₁（－5，2）

③過點(diǎn)M作MP₂∥AB交拋物線于P₂，則P₂（－4，10），此時(shí)∠AP₂M＝90°，

△AP₂M∽△MDA

作點(diǎn)D關(guān)于軸對稱點(diǎn)P3，其坐標(biāo)為：（－4，4），此時(shí)△AP3M∽△ADM，但點(diǎn)P₃不在一拋物線上

故P（－4，10），（－5，2）