Question

如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則∠EDC=________°．

Answer 1

15
分析：由AD是等邊△ABC的中線，根據等邊三角形中：三線合一的性質，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ADE的度數，繼而求得答案．
解答：∵AD是等邊△ABC的中線，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED==75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案為：15．
點評：此題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．