Question

【題目】九月份，開州本地彌猴桃全面上市,其中新品種金梅彌猴桃因其個(gè)大多汁而深受大家喜愛,但彌猴桃一直因保鮮技術(shù)問題銷售量不多,今年終于突破保鮮技術(shù)，水果售量明顯上升.永輝超市準(zhǔn)備大量進(jìn)貨,已知去年同期普通彌猴桃進(jìn)價(jià)3元/斤,金梅彌猴桃進(jìn)價(jià)10元/斤,去年九月共進(jìn)貨900斤.

（1）若去年九月兩種彌猴桃進(jìn)貨總價(jià)不超過6200元,則金梅彌猴桃最多能購(gòu)進(jìn)多少斤?

（2）若永輝超市今年九月上半月共購(gòu)進(jìn)1000斤彌猴桃,其中普通彌猴桃進(jìn)價(jià)與去年相同,金梅彌猴桃進(jìn)價(jià)降4元,結(jié)果普通彌猴桃按8元/斤,金梅彌猴桃按16元/斤的價(jià)格賣出后共獲利8000元,下半月因臨近祖國(guó)七十華誕,水果需量上升，兩種彌猴桃進(jìn)價(jià)在上半月基礎(chǔ)上保持不變,售價(jià)一路上漲,超市調(diào)整計(jì)劃,普通彌猴桃進(jìn)貨量與上半月持平,售價(jià)下降a%吸引顧客;金梅彌猴桃進(jìn)貨量上漲生%,售價(jià)上漲2a%,最后截至九月底,下半月獲利比上半月的2倍少400元,求a的值.

Answer 1

【答案】(1)500;（2）25

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)金梅彌猴桃x斤，則購(gòu)進(jìn)普通彌猴桃（900x）斤，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)結(jié)合去年九月兩種彌猴桃進(jìn)貨總價(jià)不超過6200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該超市今年九月上半月購(gòu)進(jìn)普通彌猴桃y斤，則購(gòu)進(jìn)金梅彌猴桃（1000y）斤，根據(jù)總利潤(rùn)＝每斤的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，進(jìn)而可得出今年九月上半月購(gòu)進(jìn)普通猴桃及金梅彌猴桃的數(shù)量，再由總利潤(rùn)＝每斤的利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合下半月獲利比上半月的2倍少400元，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)金梅彌猴桃x斤，則購(gòu)進(jìn)普通彌猴桃（900x）斤，

根據(jù)題意得：10x＋3（900x）≤6200，

解得：x≤500．

答：金梅彌猴桃最多能購(gòu)進(jìn)500斤；

（2）設(shè)該超市今年九月上半月購(gòu)進(jìn)普通彌猴桃y斤，則購(gòu)進(jìn)金梅彌猴桃（1000y）斤，

根據(jù)題意得：（83）y＋（1610＋4）（1000y）＝8000，

解得：y＝400，

∴1000y＝600．

∵下半月獲利比上半月的2倍少400元，

∴[8（1a%）3]×400＋[16（1＋2a%）10＋4]×600（1＋%）＝8000×2400，

整理得：4a2＋375a11875＝0，

解得：a1＝25，a2＝（舍去）．

答：a的值為25．